Aplicación de reglas de exponentes combinados: Uso de las leyes de los exponentes

Primero reescribimos la primera expresión de la izquierda del problema como una fracción:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5$Posteriormente usamos dos propiedades de potenciación, para multiplicar y dividir términos con bases idénticas:

A.

$b^m\cdot b^n=b^{m+n}$2.

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$Regresamos al problema y aplicamos las dos propiedades de potenciación mencionadas anteriormente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a^{2-1}+a^{3+5}=a^1+a^8=a+a^8$

Más adelante tengamos en cuenta que debemos descomponer en factores la expresión que obtuvimos en el último paso extrayendo el factor común,

Por lo tanto, extraemos de fuera de los paréntesis el máximo divisor común a los dos términos que son:

$a$ Obtenemos la expresión:

$a+a^8=a(1+a^7)$cuando utilizamos la propiedad de potenciación mencionada anteriormente en A.

$$$a^8=a^{1+7}=a^1\cdot a^7=a\cdot a^7$

Resumiendo la solución al problema y todos los pasos, obtuvimos lo siguiente:

$\frac{a^2}{a}+a^3\cdot a^5=a(1+a^{7)}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Usamos la fórmula:

$a^0=1$

$\frac{9\times3}{8^0}=\frac{9\times3}{1}=9\times3$

Sabemos que:

$9=3^2$

Por lo tanto, obtenemos:

$3^2\times3=3^2\times3^1$

Usamos la fórmula:

$a^m\times a^n=a^{m+n}$

$3^2\times3^1=3^{2+1}=3^3$

Usamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Lo aplicamos en el problema:

$Y^2+Y^6-Y^5\cdot Y=Y^2+Y^6-Y^{5+1}=Y^2+Y^6-Y^6=Y^2$Cuando aplicamos la propiedad anterior a la tercera expresión desde la izquierda en la suma, y ​​luego simplificamos la expresión total recopilando términos semejantes.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Empecemos simplificando el segundo término de la multiplicación total, es decir de la fracción, lo simplificamos en dos pasos:

En el primer paso, utilizamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Simplificamos el numerador de la fracción:

$\frac{19^{35}\cdot19^{-32}}{19^3}=\frac{19^{35+(-32)}}{19^3}=\frac{19^{35-32}}{19^3}=\frac{19^3}{19^3}$A continuación, recordemos que dividir cada número por sí mismo dará como resultado 1, o usamos propiedad de potenciación para dividir entre términos con bases idénticas:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$Para obtener que: $\frac{19^3}{19^3}=19^{3-3}=19^0=1$Cuando en el último paso utilizamos el hecho de que elevar cualquier número a la potencia de 0 dará el resultado 1, es decir, matemáticamente que:

$X^0=1$Resumiendo esta parte, obtenemos que:

$\frac{19^{35}\cdot19^{-32}}{19^3}=1$Ahora regresamos a la expresión completa del problema y colocamos este resultado en lugar de la fracción:

$3^{-3}\cdot\frac{19^{35}\cdot19^{-32}}{19^3}=3^{-3}\cdot1=3^{-3}$En el siguiente paso recordemos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$Aplicamos esta propiedad para el resultado que obtuvimos:

$3^{-3}=\frac{1}{3^3}=\frac{1}{27}$Resumiendo todos los pasos anteriores, obtenemos que:

$3^{-3}\cdot\frac{19^{35}\cdot19^{-32}}{19^3}=3^{-3}=\frac{1}{27}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$Aplicamos esta propiedad en el problema:

$10^8+10^{-4}+(\frac{1}{10})^{-16}=10^8+\frac{1}{10^4}+(10^{-1})^{-16}$$$Cuando aplicamos la propiedad de potenciación antes mencionada para el segundo término de la suma del problema, y ​​la misma propiedad pero en la dirección opuesta: la aplicamos para la fracción dentro de los paréntesis del tercer término de la suma,

Ahora recordemos la propiedad de potenciación para un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$10^8+\frac{1}{10^4}+(10^{-1})^{-16}=10^8+\frac{1}{10^4}+10^{(-1)\cdot(-16)}=10^8+\frac{1}{10^4}+10^{16}$Cuando aplicamos esta propiedad al tercer término desde la izquierda y simplificamos aún más la expresión resultante,

Resumiendo los pasos de resolución, obtenemos que:

$10^8+10^{-4}+(\frac{1}{10})^{-16}=10^8+\frac{1}{10^4}+(10^{-1})^{-16} =10^8+\frac{1}{10^4}+10^{16}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Primero usamos dos propiedades de potenciación:

a. Propiedad de potenciación de un exponente negativo:

$$$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$b. Propiedad de potenciación de un exponente elevado a otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$Nos ocupamos del término medio en la multiplicación del numerador de la fracción del problema:

$\frac{2^{-4}\cdot(\frac{1}{2})^8\cdot2^{10}}{2^3}=\frac{2^{-4}\cdot(2^{-1})^8\cdot2^{10}}{2^3}=\frac{2^{-4}\cdot2^{-1\cdot8}\cdot2^{10}}{2^3}=\frac{2^{-4}\cdot2^{-8}\cdot2^{10}}{2^3}$Mientras, en la primera etapa aplicamos la propiedad de potenciación negativa especificada en A al término dentro de los paréntesis del término medio en el numerador de la fracción, en la segunda etapa aplicamos la propiedad de potenciación especificada en B a este término, posteriormente simplificamos la expresión en el exponente,

Continuamos y recordamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos esta propiedad en el numerador de la fracción que obtuvimos en el último paso:

$\frac{2^{-4}\cdot2^{-8}\cdot2^{10}}{2^3}=\frac{2^{-4+(-8)+10}}{2^3}=\frac{2^{-4-8+10}}{2^3}=\frac{2^{-2}}{2^3}$Recordemos ahora la propiedad de potenciación para dividir términos de bases idénticas:

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$\frac{2^{-2}}{2^3}=2^{-2-3}=2^{-5}$Resumimos los pasos de resolución hasta aquí, obteniendo que:

$\frac{2^{-4}\cdot(\frac{1}{2})^8\cdot2^{10}}{2^3}=\frac{2^{-4}\cdot2^{-8}\cdot2^{10}}{2^3} =\frac{2^{-2}}{2^3}=2^{-5}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Usamos la fórmula:

$(\frac{a}{b})^n=\frac{a^n}{b^n}$

Descomponemos la fracción entre paréntesis:

$(\frac{1}{7})^4=\frac{1^4}{7^4}$

Obtenemos:

$7^4\times8^3\times\frac{1^4}{7^4}$

Simplificamos las potencias: $7^4$

Obtenemos:

$8^3\times1^4$

Recordemos que el número 1 en cualquier potencia es igual a 1, por lo que obtenemos:

$8^3\times1=8^3$

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo, pero en dirección opuesta:

$\frac{1}{a^n} =a^{-n}$Aplicamos esta propiedad al problema:

$4^5-4^6\cdot\frac{1}{4}= 4^5-4^6\cdot4^{-1}$Cuando aplicamos la propiedad anterior para el segundo término desde la izquierda en la cantidad del problema y convertimos la fracción a un término con un exponente negativo,

Posteriormente usamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$Aplicamos esta propiedad en la expresión que obtuvimos en el último paso:

$4^5-4^6\cdot4^{-1} =4^5-4^{6+(-1)}=4^5-4^{6-1}=4^5-4^{5}=0$Cuando aplicamos la propiedad de potenciación antes mencionada al segundo término desde la izquierda en la cantidad en la expresión que obtuvimos en el último paso, luego simplificamos la expresión resultante,

Resumimos los pasos de resolución:

$4^5-4^6\cdot\frac{1}{4}= 4^5-4^6\cdot4^{-1} =4^5-4^{5}=0$

Obtuvimos que la respuesta es 0.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Usamos la propiedad de potenciación para multiplicar términos con bases idénticas:

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$y simplificamos mediante el segundo término desde la izquierda por la suma total en el problema:
$5^3+5^{-3}\cdot5^3=5^3+5^{-3+3}=5^3+5^0=5^3+1$Cuando en el primer paso aplicamos la propiedad antes mencionada al segundo término desde la izquierda, posteriormente simplificamos la expresión en el exponente de potencia y en el último paso utilizamos el hecho de que elevando cualquier número a la potencia de 0 dará como resultado 1 ,

Por supuesto, no tocamos el primer término porque ya está simplificado,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.