Polígono regular

El teselado regular se crea recubriendo una superficie con copias isométricas (idénticas) de una figura inicial y «pegándolas» a la arista de otro polígono regular.
¡De este modo ocurre que, la suma de los ángulos en cada vértice da $360$!
Podemos llegar a $3$ teselados de este tipo con triángulos, cuadrados y hexágonos.
Veámoslo en una ilustración:

Teselado con triángulos

Teselado con cuadrados

Teselado con hexágonos regulares

De hecho, la fórmula para hallar la suma de los ángulos de un polígono regular es igual a la fórmula para hallar la suma de los ángulos de cualquier polígono, o sea:

$180\times (n-2) =~suma~de~los~ángulos~de~un~polígono$

cuando, $n$ = cantidad de aristas del polígono

Al observar esta fórmula, seguramente te has dado cuenta de que la suma de los ángulos de un polígono depende de la cantidad de aristas que tenga el polígono.

Practiquemos:
Veamos el siguiente polígono.

Halla el tamaño del ángulo $H$ y determina si se trata de un polígono regular sabiendo que:

• Todos los lados son iguales
• $∢A=∢B=∢C=∢D=∢E=∢F=∢G=135$
• Solución:
  Para poder determinar si el polígono es regular deberemos demostrar que todos sus lados y todos sus ángulos son iguales.
  Sabemos que todos sus lados son iguales.
  Para demostrar que todos sus ángulos son iguales calcularemos la suma de los ángulos según la siguiente fórmula:
  $180\times(8-2)=1080$
  $1080$  Es el total de los ángulos del polígono.
  Sabemos que cada uno de los $7$ ángulos mide $135$ por lo tanto, despejaremos la medida del ángulo que no conocemos:
  $1080-(7\times135)=$
  $1080-945=135$
  Hemos descubierto que también el ángulo $H$ equivale a $135$ , por lo tanto, el polígono es regular ya que todos sus lados y todos sus ángulos son iguales.
• Para más información sobre la suma de los ángulos de un polígono haz clic aquí

Para descubrir la medida de los ángulos en un polígono regular todo lo que hay que hacer es aplicar la siguiente fórmula:

$\frac{180\times(n-2)}{n}=~tamaño~del~ángulo~interno~en~un~polígono~regular$

cuando, $n$ = cantidad de aristas del polígono

Nosotros ya sabemos que en un polígono regular todos los ángulos son iguales.
Por lo tanto, si observas la fórmula verás que toma la suma de los ángulos del polígono y la divide por la cantidad de ángulos que tiene, ya que, como sabemos, todos miden lo mismo.

Practiquemos:
Dado un polígono regular de $7$ lados.
¿Cuánto mide cada ángulo?

Solución:
Simplemente colocaremos en la fórmula $n=7$ y obtendremos:

$\frac{180\times(7-2)}7=$

$\frac{180\times5}7=128.571$
Cada ángulo del polígono regular equivale a $128.571$

Otro ejercicio:
Dado un octágono regular:
Halla la medida de su ángulo.

Solución:
Simplemente colocaremos en la fórmula $n=8$ y obtendremos:

$\frac{180\times(8-2)}8=$

$\frac{180\times6}8=135$

Cada ángulo del octágono regular equivale a $135$

Puedes volver a leer sobre los ángulos de un polígono regular haciendo clic aquí

Para calcular el área de un hexágono regular todo lo que hay que hacer es recordar la siguiente fórmula:

$6 \times \frac{a^2 \sqrt3}{4}$

cuando, $a$ = longitud del lado del hexágono regular

¡Practiquemos!
Dado el siguiente hexágono regular
Sabemos que la longitud de un lado del hexágono es $5$ cm.
Halla el área del hexágono regular.

Solución:
Procederemos acorde a la fórmula y colocaremos $a=5$. Obtendremos:
$6\times\frac{5^2 \sqrt3}{4}=64.95$

El área del hexágono regular es $64.95$ cm².

Para más información sobre el área del hexágono regular haz clic aquí