Número decimal periódico

¿Qué es un número decimal periódico?
Un número decimal periódico es un número con parte fraccionaria que, después del punto decimal, las cifras se repiten infinitamente, de forma periódica.

Conversión de fracción a decimal periódico

Primer paso: Anotaremos la fracción como un ejercicio de división largo
Segundo paso: Añadiremos el punto decimal al dividendo y luego $5$ ceros (el valor del número no se ve afectado)
Tercer paso: Resolveremos la división y copiaremos el punto decimal al resultado exactamente en el mismo lugar que estaba.
Cuarto paso: pondremos puntos suspensivos al resultado para señalizar que el número continúa.

Explicación completa

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¡Pruébate en fracción decimal periódica!

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$0.\overline{5}=$

Quiz y otros ejercicios

Número decimal periódico

En este artículo te presentaremos al número decimal periódico e incluso te enseñaremos cómo llegar a él sin necesidad de usar calculadora ¿Estamos listos?

¿Qué es un número decimal periódico?

Para entender cómo se ve un decimal periódico debemos conocer el significado de la palabra «periódico».
Algo periódico es algo que se repite y vuelve a aparecer continuamente, periódicamente.
Incluso un video de TikTok que vuelve a repetirse una y otra vez, lo hace de forma periódica.
Por lo general, decimales periódicos también son infinitos, no finalizan y sus números vuelven a repetirse una y otra vez...
Ejemplo de decimal periódico $0.4545454545..........$
Observa que los dígitos $4$ y $5$ se repiten continuamente.

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Ejercicio 1

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$$ 0.333= $$

Ejercicio 2

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$0.\overline{123}=$

Ejercicio 3

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$0.\overline{67}=$

¿Dónde veremos decimales periódicos?

Toda fracción cuyo denominador no podamos modificar a la potencia de $10$ – $100$ , $1000$ , $10000$ etc. por amplificación.

¿Cómo se convierte una fracción a decimal periódico?

Con unos simples pasos

Primer paso: Anotaremos la fracción como anotamos una división a lo largo.

Segundo paso: Añadiremos el punto decimal al dividendo y luego varios ceros, unos $5$ (el valor del número cambiará)
Tercer paso: Resolveremos la división y copiaremos el punto decimal al resultado exactamente en el mismo lugar que estaba.
Cuarto paso: Escribiremos puntos suspensivos al resultado para señalizar que el número continúa.

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$0.\overline{81}=$

Ejercicio 2

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$$ 0.1666= $$

Ejercicio 3

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$0.\overline{352}=$

Veámoslo en la práctica

Convierte la fracción $2 \over 9$ a decimal periódico

Solución:
Procederemos paso por paso:
En primer lugar anotaremos el ejercicio como uno de dividir.

En el segundo paso añadiremos un punto decimal y algunos ceros al dividendo.

En el tercer paso resolveremos el ejercicio acorde a las reglas de división a lo largo y recordaremos copiar el punto decimal al resultado.

3a -En el tercer paso resolveremos el ejercicio acorde a las reglas de división a lo largo

Observa qué hemos obtenido - resto $2$ que se repite sucesivamente
El resultado obtenido es, sin lugar a duda, un decimal periódico.
(Agreguemos puntos suspensivos después de la última cifra para representar la continuidad)

4a - El resultado obtenido es, sin lugar a duda, un decimal periódico

Otro ejercicio

Convierte la fracción $2 \over 11$ a decimal periódico

Solución:
Primeramente escribamos el ejercicio como una división a lo largo y no nos olvidemos de agregar el punto decimal y, a continuación, los ceros al dividendo.

5a - una división a lo largo y no nos olvidemos de agregar el punto decimal

Magnífico. Ahora resolvamos el ejercicio acorde a las reglas de división y no pasemos por alto copiar el punto decimal al resultado.

6a - un decimal cuyos dígitos 1 y 8 se repiten sucesivamente de forma periódica

Observa qué obtuvimos: un decimal cuyos dígitos $1$ y $8$ se repiten sucesivamente de forma periódica, es decir, un número decimal periódico.

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$10.\overline{67}=$

Ejercicio 2

Ejercicio 3

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$0.\overline{142857}=$

Nota importante

Puede ser que en el examen no mencionen que la fracción es, de hecho,
un decimal periódico y que simplemente te pidan convertirlo a número decimal.
También en este caso la forma de resolverlo y la solución serán iguales.

$\frac{9}{11}$

¿Crees que podrás resolverlo?

Ejercicio 1

Escribe la fracción decimal como una fracción simple:

$0.\overline{63}=$

Ejercicio 2

Ejercicio 3

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