Familia de las parábolas y=(x-p)²

Cuando haya alguna $a$  antes de los paréntesis, nos señalará la pendiente de la parábola.
Cuanto más grande sea la $a$ la parábola estará más cerca de su eje de simetría. Más empinada - con una apertura menor.
Cuanto más pequeña sea la $a$  la parábola estará más lejos de su eje de simetría. Menos empinada - con una apertura mayor.

Veamos un ejemplo que muestra el balance entre el cambio en la pendiente y el desplazamiento horizontal:
Por ejemplo en la función 

$Y=\frac{1}{2} (X-2)^2$

los cambios serán:
Desplazamiento de $2$ pasos hacia la derecha
y el cambio en la pendiente, La parábola estará menos empinada y con una apertura mayor
Veámoslo en una ilustración:

Solución gráfica y algebraica cuando $y=0$

Solución algebraica

cuando $y=0$la expresión entre paréntesis debe ser igual a $0$.
$X$ debe ser igual a $P$ para que la ecuación sea correcta.

La solución gráfica es el vértice de la parábola.
En una función cuadrática de esta forma 
$Y=(X-p)^2$
en la cual el coeficiente de $X^2$  es $1$,
el vértice de la parábola está compuesto por$Y=0$  y por$P$ que indica el $X$ vértice.
$(0,P)$
Observa que, cuando en la ecuación hay un signo de restar antes de la$P$
de hecho, es positivo y, cuando hay un signo de sumar antes de la $P$ es, de hecho, negativo.

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